跑道理论容量可以根据空管规则，通过数学推导来建立计算公式。将给出两种情况下的单跑道理论容量计算公式：一种是进港单模式的跑道容量，另一种是进出港混合模式的跑道容量。下面分别进行讨论。
1.进港单模式的跑道容量
假设飞机到达服从泊松流，并遵守先来先服务（FCFS）的排队规则。飞机进港 过程可分为“接近情形”（closing case)和“开放情形”（opening case)。“接近情形” 是指前机速度（v）小于后机速度（v，）的情况，“开放情形”是指前 机速度（v；）大于后机速度（w)的情况。 在进港过程中，飞机之间必须保持一定的安全间隔。“接近情形”下前后两架 飞机间距不断减小，最短距离，出现在前机到达跑道入口时，最小时间间隔T，可以表示为式中，R为前机占用跑道时间，此值应当取前机机型占用跑道时间的最大值，以保证在后机降落前，前机有足够的时间从跑道脱离。 “开放情形”下前后两架飞机的间距不断增大，最短距离出现在前机到达最后 进近定位点处。如果这个距离是最小间隔距离（；)，则后机j距离跑道为y+6；， 其中y是最终进近点到跑道入口的距离。于是，当vw>v，时，使用同一跑道的前 后两架飞机的最小时间间隔T，为一条跑道同时只能由一架飞机占用，所以这里n=1，=1。此时的跑道理论 容量是飞机平均占道时间的倒数。如果后机j与前机i构成的机型组合(i，j)的概 率为P，，则跑道的小时理论容量C。可以表示为 式中，E[T，]表示T；的期望值；N是飞机类型等级数。 飞机起降过程中，安全间隔取决于前机尾流对后机的影响范围。为确定尾流安全间隔，将机型分成轻、中、重三个等级，在表2-5中，A、B类飞机是“轻”的，C、D 类飞机是“中”的，E、F类飞机是“重”的。在较低等级的飞机作为前机时，将发生 “接近情形”，应使用式计算最小时间间隔；如果较高等级的飞机作为前机； 则发生“开放情形”，应使用式计算最小时间间隔。但要注意两种情况下的 安全时间间隔；是不同的，“开放情形”的安全间隔要求大于“接近情形”的安全间隔。不同情形下的安全间隔已由民航局空管局规定了标准，对于纯出港模式的跑道，可以采用与上述纯进港模式的跑道容量计算公式的推导方法，根据前后机间隔变化形式（请注意，与前后机重量级顺序有关）确定安全 间隔检测点和间隔标准要求，通过计算前后机在跑道端口的前后机时简间隔的平均值，推导此时的跑道容量计算公式。作为练习，请同学们自己推导这个跑道容量计算公式。
2.进出港混合模式的跑道容量
混合模式跑道容量的计算建立在以下规则之上。
（1)进港请求优先。
(2)同一时间只能有一架飞机占用跑道。
(3)如果进港飞机距离跑道入口小于4，则出港飞机不能放行。
4)连续进港飞机间的最小间隔等于出港飞机占用跑道的时间。 进出港流程可以用亚马逊物流表示，分别为进港飞机i和j经过 跑道人口的时刻。Ti是进港飞机i清空跑道的时刻，T2是出港飞机k可被放行的 最迟时刻。ta为出港飞机k的跑道占用时间，Ta为出港飞机k进入跑道时刻,G 为可以放行出港飞机的时间段：G=T2一T1。如果可以在两架连续着陆飞机之间插入一架出港飞机，则应满足G>0，即 变换得 因此，在前后两架着陆飞机之间穿插n:架次出港飞机的最小时间间隔T，为有了最小时间间隔后，混合模式跑道的进港航班小时容量C.的计算公式与 式（2-35）和式（2-36）相同，即 式中，E[T,]表示T，的期望值，E[T，]= P；是前后机组合(i，j)的概率。 进出港小时容量为 空中交通管理实践中，精确控制进近间隔是非常困难的，因此通常在期望间隔 时间的基础上加人一个缓冲时间。一般情况下，为安全起见，应当有 例2-13某机场空运没有小于7t的飞机（L型），降落该机场空运的M、H型飞机的比 例分别是PM=70%和P；=30%，机型顺序组合{ij》种类有四种：{ij}={MM， MH，HM，HH}，并且已知RM=45s，RH=558，M=140kn，a=150kn,y= 6n mile,,=3n mile、3n mile、5n mile、4n mile,P;=PP;。试求该跑道进港单模 式下的理论容量。 解根据题目所给的机型顺序组合，应用式（2-33）和式（2-34)，可计算出各 种机型顺序组合的最小间隔时间，即T；=77.1s、72s、138.9s、96s。再根据机型比 例计算出机型顺序组合的概率为P；=0.49、0.21、0.21、0.09，代人式（2-36）可得 E[T;]=77.1×0.49+(72+138.9)×0.21+96×0.09=90.71(s) 因此，该跑道的进港航班容量为C。=3600/90.71=39(架/h)。
