上述基本方程直接应用的结果一般不能保证总成本最小。如果希望实现总成 本最小的机队规划，可以通过建立数学模型，然后求解获得。式(4-3）~式(4-8) 给出了一种简单的机队宏观规划数学模型(彭语冰等，2001)，即 式中，x；取正整数，是决策变量，表示第i类空运飞机的架数；N；是第i类空运飞机的现有 架数；K是机型总数；l和L是整个机队平均低限载运率和平均高限载运率，可用 式（4-11）和式（4-12）计算。
上述数学模型中，“365”表示一年的运行天数，Ti是平均日利用率，所以365T 是年利用率。如果已知空运飞机年利用率，也可以用空运飞机年利用率替换365Ti。 目标函数（4-3）表示优化目标，要求运行总成本最小。各约束条件实际上都 是基本方程的变形，其中式（4-4）表示第i类机型空运飞机对应低限载运率的载运量应 该不大于该类机型分担的市场需求；式（4-5）表示第i类机型空运飞机对应高限载运率的载运量应该不小于该类机型分担的市场需求；式（4-6）表示对应平均低限载运 率的机队总载运量应该不大于市场总需求；式（4-7）表示对应平均高限载运率的 机队总载运量应该不小于市场总需求；式（4-8）表示规划的各类空运飞机架数应不小 于该类空运飞机的现有架数。
该约束条件不是所有情况下都需要，在不必要时可以 应当看到，上述模型的主要约束条件有两组：式（4-4）和式（4-5）是一组，要求 各机型的空运飞机规模都满足；式（4-6）和式（4-7）是另一组，要求航空货代公司的整个机 队满足。这两组约束条件都采用了期望载运率的高限值和低限值(即区间值)，所 以把基本方程变成了不等式。可以把这种不等式称为基本方程在给定期望载运率 区间值情况下的变形。基本方程还有其他情况下的变形，例如，4.3.3节将会给出 客运情况下的变形。 例4-3对例4-2的新飞航空货代公司的宏观机队规划问题，试应用优化模型进 行求解。 解将表4-3中的数据代人规划模型(4-3）～（4-8），再应用ILOG/CPLEX 求解，可得到该航空货代公司机队规划的最优解为x1=2、x2=8、x3=8，即100座空运飞机 架数2架，150座空运飞机架数8架，200座空运飞机架数8架，此时年运行成本min C= 164348.8万。
这个解正好在例4-2给出的对应于高限载运率和低限载运率的飞 机架数之间，整数解应该有两个：x1=2、x2=8、x3=8；x1=2、x2=9、2x3=9。由于 要求总成本最小，第一个解是最优解。 从表4-3的最后一行可知，该航空货代公司现有150座和200座的空运飞机各5架，没 有100座的空运飞机。因此，未来五年该航空货代公司需新增100座的空运飞机2架、150座的 空运飞机3架、200座的空运飞机3架才能满足市场需求，并且应转卖掉50座、250座和 300座的空运飞机。
