根据旅客选择行为，空运航班的旅客计划延误时间是旅客选择该空运航班的重要决定因素。那么，什么是空运航班的旅客计划延误时间呢？ 定义3-7空运航班某旅客的计划延误时间一该旅客最佳出行时刻与该空运航班计划 出发时测之差（取绝对值)。空运航班总的旅客计划延误时间一该空运航班所有旅客的计划 延误时间之和。 设某航线一天的旅客需求分布密度函数为q（1)，它是单位时间的旅客需求。
一般地，同一条航线每天的旅客需求分布是随机过程，某时刻！的单位时间内旅客 需求量是随机变量，在下面的分析中，q（1)是取时刻1需求密度的平均值获得的。 它是时间的函数，因此该随机过程是非稳态的。 图3-9是某航线旅客需求分布密度函数示意图，该航线在时间区间[0，T]有 旅客需求，一天的需求有两个高峰，分别在上午和下午各有一个。 设某空运航班出发时刻是o，可以获取区间[n，2]的需求。在t6后，某时刻t出发 的需求密度是q（1)，在dt时间内有旅客需求q(t）dt，他们每人的计划延误时间都 是（t-to)，他们总的计划延误时间是(t-to)q(t)dt。相似地，希望在t。前某时刻t 出发的旅客的计划延误时间是(to-t）q(t)dt。由此得到该空运航班总的旅客计划延误 时间为 该空运航班可获得旅客数为 平均每旅客计划延误时间为 一般地，某空运航班的g（）可以用l的多项式近似表达，如用二次多项式： 那么有 一天时段[0，T]的需求密度分布可能很难用一个二项式表达，但对某个空运航班 而言，其需求密度分布用二次多项式表达已经足够了，可同时表达密度常数项、密 度的速度项和密度的加速项。
此时，式（3-4）写成如下形式可能更便于使用； 如果a1=az=0，则旅客需求均匀分布g(t)=as。此时，如果要求空运航班旅客计 划延误时间最小，则得到6一吉（4+a)，因此SD=a.[8-6（a+a)+支]一 4ao(ta-t1)2,Q=ao(ta-th),sd= 空运航班获取旅客需求的时间区间。也就是说，在需求均匀分布下，平均每旅客的计划 延误时间是需求获取区间的1/4。这是一个简单而又有用的结论，因为总可以把 [o,]划分成若干子区间，在各子区间需求可近似看作均匀分布。 如果某航线在整个[0，T]上需求均匀分布，那么空运航班出发时刻将在该区间上 均匀分布。如果有n个空运航班，那么每个空运航班的需求获取子区间长度都等于AT= T/n,平均每旅客计划延误时间等于sd= 划延误时间越短。 对于需求密度线性分布的情况，a3=0则只要仍然取的=云(1+ia)，就有此时，平均每旅客计划延误时间仍然为然而，当需求密度线性分布时，6一号(+2)不是空运航班的最优出发时刻，通过SD对t。求导，再令导函数等于零，解一个一元二次方程得到最优的出发时刻为当a→0时，上式趋近于 该式表明，对于线性分布的需求，如果是增加型的(a1>0)，则最优出发时间在区间 [h,]中点的右边；如果是减少型的(a1<0)，则最优出发时刻在该区间中点的 左边。 例3-1设有一个小型航空公司，服务于4个城市A、B、C和O，其中A、B.C 在等边三角形的三个顶点上，0在该三角形的中心上，且OA=OB=0C= 1000km,所以AB=BC=CA=1732km。
这4个城市构成6个O-D对，每个O-D 对的客运需求是200人/天，该公司打算采用110座的飞机或210座的飞机，轮 挡速度都是600km/h。可采用的航线网络结构有两种：城市对和枢纽结构，各边上的权表示该航节的运输需求（旅客人数)。 假设110座飞机购买价为2.5亿元，每架210座的大飞机售价为3.5亿元，折旧期 都是15年。110座飞机的座公里成本为0.45元/(座·km)，210座飞机的座公里 成本为0.30元/(座·km)。试比较两种航线网络的成本。 请同学们自行计算这两种航线网络的流汇聚度以及各节点的度、中转率和重 要度，然后比较这两种网络的结构特性。
