VOT:+1)Ao
(VoTA -4)2
f=
dVOTA
2o2
voTo a V2r
o（YOTgw二4)-o(YOTg=4)
VoTiA-4)2
WMiv)OvoTn
2?dVOTx
o V2T
voTono
VOTA
此时
f太高m e(Yorng=4)-Yorg=4)]-(VoTisya2voTwAQ-o(e22
式中：中（X）——标准正态分布，查表即可得出结果。联立式和式得到VOTA为(VOT(elyAo-u)2
(VoTag-u)?
o(e
2o2
22
VOTA =u-
V2n o(YOTi.,a 二4)-o(YOTo=u)]
irislyAo-4)2
VOT
(VOTAo-4)
2o2
2?
V2Tf,
根据讨论如下：以中间点YOTc）xg+VOTe为中心，然后在区间(VOTiA0，VOTio1)0）内取u，并在实际范围任意设定o，将不同的数组（u，a）代入式中，求出不同的VOTA，最后取平均值就可以估计出每条货代航线每种折扣票价下旅客的时间价值，然后同样运用式和式得出我国民航旅客的时间价值。由基本分析可以知道，这种正态分布的算法得出的结果与直线分布算出的结果相差不是很大，应该来说更为精确，更具有代表性。
（二）改进后的算法应用
根据具体情况及计算的需要，选取了我国民航旅客运输量最多的100条货代航线，按照前面介绍的改进的民航旅客时间价值算法分别计算了各航线的时间价值，并进行了推广应用。
1.数据来源
铁路：考虑在民航和铁路之间选择运输方式的旅客的经济水平，参考国外做法，我们选取铁路硬卧车票价格作为样本。在某些货代航线上没有硬卧，则选取软卧车票价格。在运输时间上选取运行时间最短的车次作为样本。民航：选取民航经济舱票价为基准价，再加上机场建设费50元。调查了2004年该100条航线上的各个折扣等级的旅客人数。在运输时间上选取运行时间最短的航班作为样本，然后再加上地面服务时间(包括从出发地市区到机场、在出发地机场值机和安检、在目的地机场提取行李、从目的地机场到市区的时间）。
2.各航线上旅客时间价值的计算
我们分别计算每条货代航线上各折票价与火车对应的民航旅客的时间价值，然后采用前面推导的直线法（包含4种）和正态分布法（包含3种)计算出有关结果。最终结果显示，各种方法得到的结果差异不大。需要说明的是，在发生某些特殊情况（如天气不好等）的条件下，旅客认为民航给自己带来的福不仅取决于价格和时间，而且包括其他因素。此时航空公司将不得不将部分航线上的部分座位以低于铁路硬卧车票的价格销售出去，这样民航运输价格低、时间短，均优越于铁路。但从价格和时间的关系看，此时计算出来的旅客的时间价值小于0，也是合理的。下面以北京一上海航线为例进行计算。北京一上海票价比例原始数据第一步，把时间的原始数据分别代入式T、=T：+1+1+1+1和TR=TG+1+1,得出坐飞机旅行所用时间为5.9h、坐火车旅行所用时间
14ho
Pin -Pn
TH -Tin
间价值的阈值，结果如下。
25折票价：VOT%=(280-327)/(14-5.9)=-5.80元/h
30折票价：VOT%=(340-327)/(14-5.9)=1.60元/h
35折票价：VOT%=(400-327)/(14-5.9）=9.01元/h
40折票价：VOT。=(450-327)/(14-5.9）=15.19元/h
45折票价：VOT%=(510-327)/(14-5.9）=22.59元/h
50折票价：VOT%=(570-327)/(14-5.9）=30.00元/h
55折票价：VOTo=(620-327)/(14-5.9）=36.17元/h
60折票价：VOT%=(680-327)/(14-5.9）=43.58元/h
65折票价：VOT%=(730-327)/(14-5.9）=49.75元/h
70折票价：VOT%=(790-327)/(14-5.9）=57.16元/h
75折票价：VOT%=(850-327）/(14-5.9）=64.57元/h
80折票价：VOT。=(900-327)/(14-5.9）=70.74元/h
85折票价：VOT%=(960-327)/(14-5.9)=78.15元/h
90折票价：VOT%=(1020-327)/(14-5.9)=85.56元/h
95折票价：VOT%=(1070-327)/(14-5.9)=91.73元/h
全票价：VOT%=(1130-327)/(14-5.9）=99.14元/h
公务舱票价：VOT6=(1470-327)/(14-5.9)=141.11元/h
第三步，根据直线法计算各个折扣等级之间和该航线平均的旅客时间价值。直线法中的第一种，即假设为均匀分布，再计算该区间平均值，可以得到以下结果。
25~30折：VOT=(-5.80+1.60)/2=-2.10元/h
30～35折：VOT=(1.60+9.01)/2=5.31元/h
35~40折：VOT=(9.01+15.19)/2=12.10元/h
40~45折：VOT=(15.19+22.59)/2=18.89元/h
45~50折：VOT=(22.59+30.00）/2=26.30元/h
50~55折：VOT=(30.00+36.17)/2=33.09元/h
55~60折：VOT=(36.17+43.58)/2=39.88元/h
60~65折：VOT=(43.58+49.75)/2=46.67元/h
65~70折：VOT=(49.75+57.16）/2=53.46元/h
70~75折：VOT=(57.16+64.57)/2=60.86元/h
75~80折：VOT=(64.57+70.74)/2=67.65元/h
80~85折：VOT=(70.74+78.15）/2=74.44元/h
85~90折：VOT=(78.15+85.56）/2=81.85元/h
90~95折：VOT=(85.56+91.73)/2=88.64元/h
95折~全票价：VOT=(91.73+99.14)/2=95.43元/h
全票价~公务舱票价：VOT=(99.14+141.11）/2=120.12元/h平均旅客时间价值：VOT=E各折票价的时间价值×各折票价所占比例=1.00%×(-2.10）+0.90%×5.31+1.10%×12.10+2.20%×18.89+7.30%×26.30+11.40%×33.09+11.90%×39.88+12.50%×46.67+12.90%×53.46+10.60%×60.86+10.90%×67.65+5.70%×74.44+4.00%×81.85+4.60%×88.64+0.90%×95.43+2.10%×120.12=52.57
元/h直线法第二种、第三种和第四种与第一种方法的结果相差很小，分别为53.84元/h、51.31元/h、52.68元/h，与第一种方法的计算结果相比，差异率在-2%~+2%之间。
第四步，根据正态分布法计算各个折扣等级之间和该航线平均的旅客时间价值。
采用该方法需要进行很多假设，主要是概率密度的分布难以确定。我们只好假设概率密度的分布与不同等级的人数相关。进行计算后得到的结果为51.92元/h，与直线法中第一种方法得到的结果相差很小。
