一架飞机的置换问题没有多少实际意义，但为了引进动态规划方法解决机队 的置换计划问题，需要从最简单的问题入手。 单架飞机置换是一个多阶段决策过程，本节采用动态规划方法进行建模和 求解。 1.有关参数的说明 设某型飞机的规划期为n年，t为飞机机龄，m（t)是机龄为t的飞机在规划期 的第k年所获得的效益，w(t)是机龄为t的飞机在规划期的第k年的运行费用？
p.（t)是机龄为t的飞机在规划期第k年的残值，p。为新飞机的购置费用，ca（t)是 在规划期的第k年卖掉一架机龄为t的飞机，买进一架新飞机的更新净费用，等于 ca(t)=po一pa(t)。 2.动态规划模型 在运筹学中已经知道，应用动态规划方法解决决策问题时，首先应当正确地设 置阶段、状态变量和决策变量，然后根据解法的顺序给出状态转移方程和指标函 数，最后给出最优值函数的递推方程。 设规划期是未来的n年，以年为阶段，规划期的第k年为阶段k，即k=1，2，…， n。假设每阶段的计量时刻都设在年初首日零点。 对于单架飞机置换问题，状态变量S，为第k年初飞机的机龄t。决策变量x: 是第k年初飞机的更换决策，xA=R（或0）表示更新(replacement)，xA=K(或1)表 示保留(keep)。 下面将采用逆序求解方法。如果在第k年初飞机处于状态S：=t，则当采用决 策x以=K时，第+1年的状态为S+1S，+1，即现有飞机的机龄增加一年；如果 采用决策xA=R，则S4=0，即新飞机的机龄为0年，而S/+1=1。
因此，飞机置换 问题的状态转移方程 现在求第年的生产净收益。第k年的收人取决于该车初飞机的状态和采取 的决策。第及年的净收益用o（SA，xA）表示，当决策为保留旧飞机（xA=K）时，阶段 k的净收益0(S2，x4）*n（S)一u4(S)，其中，ra（S4）、4（S）分别为第k年机龄为 SA的飞机运行收益和运行成本；当决策是更新飞机（xA=R)时，0(S4，x4)=r:(O） 一4（0)-c4(Sx)，其中；（0）、u4（0)分别为第k年机龄为0的飞机运行收益和运 行成本，c4(SA)是第k年机龄为Sk的飞机的置换成本。因此，各阶段的净收益指 标函数为 设最优值函数f（t)为第k阶段对机龄为t的飞机从第k阶段到第n阶段执 行最优决策时的总净收益，采用逆序求解法.
