三下标模型的规模比四下标模型小，因此这里以三下标模型的求解为例，讨论精确算法。四下标模型的求解算法可以仿照这里的算法进行设计。由于各 0-D对的运输路线最多有2次中转3个航节组成，在选定了枢组机场后，可以首 先构建一个四层网络G’，如图3-18所示，该网络很适合计算O-D对（i，j)之间的 最短路。 四层网络（/按下述方式构造：对于ViEN，在第一层用i表示，在第二层用i 表示，在第三层用”表示，在第四层用”表示。第一、第四层包含了网络G=(N， A)所有n个城市的节点，第二、第三层仅包含候选枢纽机场集合M的节点。各层 同层内的点不连接，只有相邻两层之间的点才用边连接。
具体的连接方式为，层与层之间对应相同的城市直接连接，边长（航线运输成本)为0；第一层的非枢纽城市和第二层的所有枢纽城市都连接，为汇运边，边长为XC，；第一 层的枢纽城市只与第二层相同的枢纽城市连接，边长为0；第二层的枢纽城市和编 三层的枢纽城市分别连接，为转运边，边长为aCm；第三层与第四层的连接方式与 第一层及第二层的连接方式类似，只是边长变为Cm。给出了G在INl三 7时的连接示意图，其中城市2、6、7已选为枢组，并给出了以城市1为起始城市的 连接方式，其他城市的连接情况类似。这样就得到了一个四层网络，其中O-D对 （i,j)的运输路线将是>k’一m”一”，令C一表示i到j”的最短路长度，则对应的 最短路径就是最优运输路径，所有O-D对的最优运输路径构成了该组枢纽机场情 况下的航线网络。第一层的i和第四层的”表示同一个机场，因此不允许组成O-D 对(i，i")。 当四层网络G'中p个枢纽选定时，可用Floyd-Warshall最短路算法求解O-D 流间的最短路，具体步骤如下。
步骤1计算C·=mig{aCu+aC，}，VkEH，jEN，Cw=0，VkEH，式中只包含分运，没有汇运的路径，其中H是已选为枢纽的力个机场组成的集合。
步骤2计算C·=2ip（xCa+Cx·}，Vi，jEN，其中j”、”、”均对应N中的 j。
这个由网络G求得的C，即网络G中从i到j的最短路。 利用四层网络最短路算法，可以找到任意给定的枢纽机场集合HCM情况下 的最优航线网络。下面给出求解无容量限制的枢组航线网络优化模型的计算 步骤。 步骤1选取合适的城市属性指标体系和指标权重，通过多属性决策方法对 各城市进行排序。 步骤2根据对各城市的排序结果，选出候选枢组城市集M。 步骤3从城市集M中任选力个作为枢纽集H，利用上述Floyd-Warshall最 短路算法求解相应的最短路问题，如此反复计算，则共得到Ci1个解，其中目标 函数值最小的解即为所求（当|Ml很小时，也可借助优化软件直接求解）。 步骤4对最优解进行必要的评估，给出枢纽航线网络的设计方案。 以上给出的算法是枚举法。由于枢纽机场候选集较小(通常10个左右)，其可 能的组合也是有限的（三枢纽时不超过120个)，采用Floyd-Warshall最短路算法 对每个枢纽组合情况进行网络计算也是很有效的。因此，枚举法能够在较短时间 内求得最优解，这个最优解是精确的全局最优解。
