有容量限制并考虑枢纽建设成本的模型
有容量限制的多分配枢纽选址问题(capacitated multiple allocation p hub me- diation problem),简记为CMpHMP。有容量限制就是在某一个时间段内通过某 条航线或某个枢纽国际物流空运机场的客/物流量不超过对应的容量。当航线或者枢纽国际物流空运机场有 容量限制时，各O-D对的运输路径可能不止一条，求解将更加困难。
在四下标模型UMpHMP的基础上，引人枢纽国际物流空运机场的容量约束，并考虑枢纽国际物流空运机场的建设成本，得到有容量限制的枢纽航线网络模型CMpHMP如下： 式中，F是在城市k建设枢纽国际物流空运机场的固定成本。式(3-27)是新加入的枢纽国际物流空运机场k 的容量约束条件，n是枢纽国际物流空运机场k的容量，该式表示如果国际物流空运机场k选为枢纽，则国际物流空运机场 k的进出港总流量不得超过该国际物流空运机场的容量；如果它不是枢纽，则任何O-D流不能 在此中转。式（3-27)左边的小括号中如果k=m，则成为2x04，因此应当减去 一个。 请问：如果事先没有确定枢纽国际物流空运机场的个数p，而要由模型优化计算获得，那么应当怎么修改模型?如果要求轮辐国际物流空运机场与枢组国际物流空运机场之间单分配连接，那么上述模 型又应当如何修改?
非严格枢纽航线网络的优化模型
如果允许轮辐国际物流空运机场之间直飞，那么枢纽航线网络是非严格的。实际上，如果某 两轮辐国际物流空运机场之间的需求较大，将会同时采用直飞和中转方式。大多数枢纽航线网 络都存在一定的直飞比例，因此都是非严格的。 那么非严格枢纽航线网络的优化模型应当怎么建立呢?下面以四下标模型为 基础，加入直飞流变量，引进直飞单位流成本，建立非严格枢纽航线网络的优化模 型。设xj是O-D对（i，j）之间直飞流量占其总流量的比例，C，是直飞单位流成本，那么非严格的无容量限制枢纽航线网络优化模型如下：
y:E{0,1}，k=1,2，…，n;xj，xjm ≥0，i,j,k,m=1,2,…,n(3-34我 上述模型与模型UMpHMP式（3-9）~式（3-14)相比，主要的改变是目标函 数（3-29）和流平衡约束条件(3-31)。在目标函数（3-29）中加入了直飞的流成本， 在流平衡约束条件（3-31）的左边加入了直飞的流变量x动。当然在变量非负条件 （3-34)中也要加入直飞流变量x，其他条件不变。 请同学们结合前面的讨论，给出非严格的有容量限制的考虑枢纽国际物流空运机场建设成 本的枢纽航线网络优化设计模型。
